O art. 144 da CF, em sua atual redação, não atribuiu ao MP poderes de investigação criminal por conta própria. Essa tarefa compete prioritariamente (ou exclusivamente, no caso da Polícia Federal) à Polícia Judiciária. Dentre as funções do MP (CF, art. 129) não se encontra a de promover investigação criminal paralela ou complementar. O controle externo que pode ser exercido não chega ao extremo de permitir a presidência de uma investigação. Pode o MP acompanhar o inquérito policial.
Não há dúvida que o MP exerce o controle externo da polícia, que pode requisitar investigações, que pode requisitar diligências, mas não tem poder de presidir investigação.
Outro problema grave: não existem hoje regras claras sobre como o MP faria a investigação. Os advogados e a população em geral têm o direito de conhecer previamente as regras de toda investigação. O devido processo legal deve reger em toda sua amplitude essa atividade, que é invasiva e delimitativa de direitos fundamentais sumamente relevantes.
É uma tendência mundial a presidência de algumas investigações pelo MP, mas no momento, no Brasil, faltam regras claras sobre isso. Essa vem sendo a posição do STF, que certamente será ratificada no INQ. 1968, que já conta com o voto de Marco Aurélio contra a possibilidade de investigação pelo MP.