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Questão controversa

Juros simples e juros compostos quanto ao regime de capitalização

Por 

O poeta romano Pietro Metastasio, atento aos ciclos temporais e prazos que subordinam a condição humana, no Ato II da ópera Demofontes proclamou que “il tempo è infedele a chi ne abusa”. Todo contrato, o de mútuo bancário incluído, tem um prazo de vigência, seja ele determinado ou não. Trata-se do interregno em que a avença irradia efeitos entre as partes que, pela pactuação, assumiram obrigações e adquiriram direitos recíprocos. Em outras palavras, trata-se do tempo que medeia entre a contratação e a regular extinção do liame obrigacional estabelecido.

Palmilhando as lições de Wilson Cançado e Orlei Claro, o conceito de período não se confunde com o de período de vigência. Aliás, a rigor, o período decorre da fragmentação do prazo de vigência em compartimentos idênticos, ou seja, da periodicização do prazo de vigência.

A distinção entre os conceitos de ‘prazo' e de ‘período' é indispensável nos mútuos financeiros, porque usualmente estes são celebrados por prazo determinado, sendo que o ‘decurso do período' é o que gera o direito a juros em favor do mutuante, na proporção especificada pela taxa de juros. Assim, o conceito de juros também se associa ao de período, permitindo-nos agregar a ele o da periodicidade de sua incidência.

Nos contratos de mútuo bancário, os juros, tomados na sua acepção de frutos do dinheiro emprestado, podem ser colhidos periodicamente, em frações de tempo iguais que compõem o prazo de vigência integral da avença.

Neste sentido, vale ressaltar que a diferenciação que se estabelece entre juros simples e juros compostos refere-se à forma de sua contabilização. Nas avenças em que os juros fluem periodicamente, finda cada fase de frutificação tem-se juros remuneratórios. Encerrado cada ciclo, abrem-se duas possibilidades: ou o mutuário paga os juros vencidos, ou o valor relativo aos juros vencidos que se referem ao período de frutificação encerrado é capitalizado, ou seja, incorporado no principal - quantia tomada originalmente - surgindo daí o conceito de montante, resultado da soma do principal aos juros vencidos. São dessas duas possibilidades que se extraem os conceitos de juros simples e juros compostos (vide NEWNAN, Donald. Compound Interest Tables. Oxford University Press, 1997).

No primeiro caso, como a cada período de frutificação o mutuante percebe os frutos colhidos, temos que a contabilização dos juros relativa ao período subsequente há de se dar mediante utilização da forma denominada “juros simples” ou “lineares”. Imaginemos, v.g., o caso do mutuário que tomou R$100 com a promessa de restituir o valor um ano após a contratação, tendo ficado acordado que fluirão juros contabilizados periodicamente, a cada mês, a uma taxa de 10%. Passado um mês da contratação, o mutuário entrega ao mutuante os R$10 relativos aos juros vencidos. Obviamente, no segundo mês da celebração da avença, e assim sucessivamente, a taxa de 10% incidirá novamente, e tão somente, sobre o principal, ou seja, sobre os R$ 100 tomados.

Na segunda hipótese aventada, como a cada ciclo de frutificação, embora, do ponto de vista jurídico, o mutuante seja credor dos juros periódicos vencidos, ele não adquire, em termos práticos, a disponibilidade do fruto colhido, que remanesce em mãos do mutuário, a forma de contabilização a ser adotada é a dos “juros compostos”, também chamada de “juros sobre juros” ou de “juros exponenciais”, cuja prática foi denominada “anatocismo”, expressão sinonímia de cobrança de juros produzidos pelos próprios juros. Lançando mão de exemplo similar ao elucidado para a outra hipótese, suponhamos que o mutuário que tomou R$100, dos quais fluem juros contabilizados periodicamente a uma taxa de 10% ao mês, não entregou ao mutuário, findo o primeiro mês de vigência da avença — ou seja, terminado o primeiro ciclo de frutificação — o numerário (R$10) equivalente aos juros vencidos, pois assim ficara avençado entre as partes quando da celebração do contrato.

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 é mestre em Direito Civil pela PUC-SP, especialista em Direito das Relações de Consumo, professor na FMU e advogado em São Paulo.

Revista Consultor Jurídico, 11 de abril de 2009, 17h35

Comentários de leitores

68 comentários

Por que juros compostos não é o mesmo que capitalização.

Macedo (Bancário)

Veja o exemplo abaixo.
Para um investimento financeiro com rendimento de 10% a.m. por um período de 7 meses com retiradas iguais em cada mes, qual deve ser o valor da retira para uma aplicação de 10.000,00?
Resposta: 2054,05.
10.000,00
1 2.054,05 1.000,00 1.054,05 8.945,95
2 2.054,05 894,59 1.159,46 7.786,48
3 2.054,05 778,65 1.275,41 6.511,08
4 2.054,05 651,11 1.402,95 5.108,13
5 2.054,05 510,81 1.543,24 3.564,89
6 2.054,05 356,49 1.697,57 1.867,32
7 2.054,05 186,73 1.867,32 0,00
Qual o redimento em cada período?
1 – 1000,00
2 – 894,59
3- 778,65
4 – 651,11
5 – 510,81
6 – 356,49
7 – 186,73
Houve capitalização de Juros?
Resposta: Não
Por quê?
Por que os juros foram retirados em cada período.
Temos um sistema em que os juros compostos não significam capitalização, pois os juros não foram adicionados ao capital e multiplicados pelos juros produzidos nos períodos subsequentes.
Qual a fórmula para cálculo das retiradas?
Resposta: R= SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1
Acho que eu não preciso dizer mais nada.

Regra matemática óbvia do sistema price

Macedo (Bancário)

A regra matemática que impede a capitalização de juros nos sistemas de amortizações é de uma simplicidade monstruosa. Se subtraio de um número mais do que o que retiro os resultados serão sempre decrescentes:
10 - 2+ 1 = 9
9 - 2 + 1 = 8
8 - 2 + 1 = 7
7 - 2 + 1 = 6
---
1 - 2 + 1 = 0
Verifiquem que adicionei +10
e subitrai -20. (-2) x 10 = - 20,
Mas já havia recebido + 10, então perdí -10.
Se porventura parte dos valores subraidos fossem novamente subtraidos , o resultado nunca seria uma capitalização. Seria sim um multiplicação dos valores subitraidos: 10x(-1) ou -1-1-1-1 = -10, ou ainda 10x(-2).

Sistema americano

Macedo (Bancário)

Compare o sistema price com o sistema americano:
No sistema americano são abatido somente os juros:
SD+ j1 – j1 = SD
SD + j 2- j2 = SD
SD + j 3- j3 = SD
….
SD + j n- jn - SD = 0
Assim o saldo devedor é constante.
Obs1: j1=j2=3
Obs2: o saldo devedor e deduzido na última parcela.
No sistema price abate-se os juros e uma parcela do saldo devedor.
SD1 + j1 – j1 = SD2
SD2 + j2 – j3 = SD3
SD3 + j3 – j3 = SD4
….
Sdn+ jn – jn = Sdn =0
Como a prestação resultante é sempre maior que os juros não há como haver capitalização.
Só pode haver capitalização em um sistema de amortização se a prestação ( ou o que se entrega ao credor) for menor que os juros.
A função exponencial ao produzir uma prestação maior do que os juros impede a capitalização.
sistema de amortização não é o mesmo que sistema de capitalização.
Nos sistemas de capitalização não são retirados os juros.

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